Matematika Dasar Contoh

\frac{1 + i}{2 - i}

$\frac{1 + i}{2 - i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari

\frac{1 + i}{2 - i}

$\frac{1 + i}{2 - i}$ dengan konjugat

2 - i

$2 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

\frac{1 + i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}

$\frac{1 + i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

\frac{(1 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{(1 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas

(1 + i) (2 + i)

$(1 + i) (2 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{1 (2 + i) + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{1 (2 + i) + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{1 \cdot 2 + 1 i + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{1 \cdot 2 + 1 i + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

\frac{1 \cdot 2 + 1 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{1 \cdot 2 + 1 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

\frac{1 \cdot 2 + 1 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{1 \cdot 2 + 1 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

\frac{2 + 1 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{2 + 1 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan

i

$i$ dengan

1

$1$ .

\frac{2 + i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{2 + i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Pindahkan

2

$2$ ke sebelah kiri

i

$i$ .

\frac{2 + i + 2 \cdot i + i i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{2 + i + 2 \cdot i + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan

i i

$i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{2 + i + 2 i + i^{1} i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{2 + i + 2 i + i^{1} i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{2 + i + 2 i + i^{1} i^{1}}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{2 + i + 2 i + i^{1} i^{1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{2 + i + 2 i + i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{2 + i + 2 i + i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\frac{2 + i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{2 + i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

\frac{2 + i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{2 + i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

\frac{2 + i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{2 + i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

\frac{2 + i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{2 + i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi

1

$1$ dengan

2

$2$ .

\frac{1 + i + 2 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{1 + i + 2 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan

i

$i$ dan

2 i

$2 i$ .

\frac{1 + 3 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{1 + 3 i}{(2 - i) (2 + i)}$

\frac{1 + 3 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{1 + 3 i}{(2 - i) (2 + i)}$

\frac{1 + 3 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{1 + 3 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas

(2 - i) (2 + i)

$(2 - i) (2 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{1 + 3 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}

$\frac{1 + 3 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{1 + 3 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}

$\frac{1 + 3 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

\frac{1 + 3 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$\frac{1 + 3 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

\frac{1 + 3 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$\frac{1 + 3 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan

2

$2$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}

$\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Langkah 2.3.2.3

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}

$\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.4

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}

$\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}

$\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.6

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}

$\frac{1 + 3 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.7

Kurangi

2 i

$2 i$ dengan

2 i

$2 i$ .

\frac{1 + 3 i}{4 + 0 - i^{2}}

$\frac{1 + 3 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan

4

$4$ dan

0

$0$ .

\frac{1 + 3 i}{4 - i^{2}}

$\frac{1 + 3 i}{4 - i^{2}}$

\frac{1 + 3 i}{4 - i^{2}}

$\frac{1 + 3 i}{4 - i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

\frac{1 + 3 i}{4 - - 1}

$\frac{1 + 3 i}{4 - - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{1 + 3 i}{4 + 1}

$\frac{1 + 3 i}{4 + 1}$

\frac{1 + 3 i}{4 + 1}

$\frac{1 + 3 i}{4 + 1}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan

4

$4$ dan

1

$1$ .

\frac{1 + 3 i}{5}

$\frac{1 + 3 i}{5}$

\frac{1 + 3 i}{5}

$\frac{1 + 3 i}{5}$

\frac{1 + 3 i}{5}

$\frac{1 + 3 i}{5}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan

\frac{1 + 3 i}{5}

$\frac{1 + 3 i}{5}$ menjadi dua pecahan.

\frac{1}{5} + \frac{3 i}{5}

$\frac{1}{5} + \frac{3 i}{5}$